Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 2 & - 2 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 2 - (- 2 \cdot 1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$- 10 - (- 2 \cdot 1)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- (- 2 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 10 - - 2$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 10 + 2$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 10$ dan $2$ .

$- 8$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 8} [\begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 2 & 5 \end{array}]$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{8} [\begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 2 & 5 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{1}{8}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{8} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (4)} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} \cdot - 1 & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{- 1}{4}$ dan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{4} & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.4

Kalikan $- \frac{1}{8} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & 1 (\frac{1}{8}) \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.4.2

Kalikan $\frac{1}{8}$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.5.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{2 (4)} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{4} & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{4} & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.7

Kalikan $- \frac{1}{8} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{4} & - 5 (\frac{1}{8}) \end{array}]$

Langkah 7.7.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{8}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{4} & \frac{- 5}{8} \end{array}]$

Langkah 7.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{4} & - \frac{5}{8} \end{array}]$